「單于」是匈奴的最高首領無誤，至於「天降」，多年來都有學者研究。
1954年，考古學家在內蒙古包頭市一處漢墓群中發現一個刻有「單于天降」四個字的瓦當。瓦當屬於泥質灰色，頭為圓形，輪廓凸起，內有隆起的十字線條四分圓面，其上陽刻隸書「單于天降」，表面施朱彩。瓦當的出土對於研究漢代與匈奴文化的意義重大，因銘文隸意濃厚，書體規整嚴謹，是為兩地交流的實物歷史資料。
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在內蒙古展出的「單于和親」及「單于天降」瓦當
「瓦當」即瓦片的頭，也叫「瓦頭」，是古代中國建築中筒瓦頂端下垂部分。古人認為「當」為「底」，因為陶瓦一塊壓一塊，從屋脊一直排列到簷端，而帶頭的瓦正處在眾瓦之底。瓦當的下面是椽頭，「當」需要抵擋風吹日曬雨淋，保護椽頭免受侵蝕，延長建築壽命。
故宮宮廷頂的瓦當，以保護椽頭
而中國人還喜歡在瓦當雕刻文字或圖案等，美化和蔽護建築物簷頭。所以，瓦當不僅為藝術，同時成為考古重要實物資料，對研究古代各時期的政經文化等有一定參考價值。於內蒙古出土這塊漢宣帝時期「單于天降」瓦當，對於研究漢匈關係極具參考價值，因為瓦當證明漢武帝武功。
「單于天降」拆開來解讀，「單于」即廣漠遼闊，是匈奴的最高首領。而「天」就是上天、天命。不過，「降」字字音及字義上，可為降生的「降」或投降的降」，存在著爭議。
據專家再考據加以推斷，這塊瓦當出土年代為東漢時期，瓦當文字反映的卻是西漢宣帝時，匈奴呼韓邪單于為了得到漢室保護而內附的歷史。漢甘露三年（公元前51年），呼韓邪單于朝漢於甘泉宮，稱臣侍漢，漢朝「寵以疏禮，位在諸侯王之上」，開啟漢朝與匈奴關係的新篇章。
當時，匈奴單于歸附西漢不需一兵一卒，百姓都高興，於是修建這個有「單于天降」的瓦當建築，來紀念事件。據研究，召灣是匈奴呼韓邪單于南下覲見漢宣帝時的必經之地，帶有「單于天降」瓦當的建築，就是在此時興建。換言之，「單于天降」即是「上天的神秘力量讓單于降服歸順漢朝」，一度成為普遍的解釋。
「單于天降」瓦當
不過，當代專門研究先秦兩漢瓦當的關增鑄，花了多年對所有他已看到的及自己收藏的瓦當展開飾文考證，翻閱《左傳》、《史記》、《漢書》、《金石大字典》等幾十種參考資料，對近270種先秦兩漢瓦當圖飾、文字作了深入考證，並在2005年出版的《先秦兩漢瓦當飾紋考》提到「單于天降」瓦當的文字解讀，表示「單于和親」 及「單于天降」都是古代民族和解之義。他引述《前漢書·元帝紀》載：「虖 ( 呼 ) 韓耶單于，不忘恩德，嚮慕禮儀，復修朝賀之禮，願保塞傳之無窮邊陲，長無兵革之事」。「天降」，「天」指對方，即雙方稱謂。「降」按古音註：降，和同也，「單于天降」即（雙方）和好之義。
關增鑄多年收藏及研究瓦當
「天降單于」瓦當，不管反映單于降服歸順漢朝，還是解作漢匈雙方和好。但不管是如何解讀，這個瓦當都必定是對當時漢軍消除匈奴侵擾的一種頌揚。
